Kodėl Hadamardo vartai yra savaime grįžtami?
Hadamardo vartai yra pagrindiniai kvantiniai vartai, kurie atlieka svarbų vaidmenį apdorojant kvantinę informaciją, ypač manipuliuojant atskirais kubitais. Vienas iš pagrindinių aspektų, apie kurį dažnai diskutuojama, yra tai, ar Hadamardo vartai yra savaime grįžtami. Norint išspręsti šį klausimą, būtina atsižvelgti į Hadamardo vartų savybes ir charakteristikas, taip pat į kvantinio skaičiavimo grįžtamumo sampratą.
Hadamardo vartai, žymimi H, yra vieno kubito vartai, paverčiantys pagrindines būsenas |0⟩ ir |1⟩ į superpozicijos būsenas. Matematiškai Hadamardo vartai pavaizduoti tokia matrica:
H = 1/√2 * [[1, 1],
[1, -1]]
Kai kubitą būsenoje |0⟩ veikia Hadamardo vartai, jis transformuojasi į būseną (|0⟩ + |1⟩)/√2, kuri yra superpozicijos būsena. Panašiai, kai kubitas būsenoje |1⟩ patenka į Hadamardo vartus, jis virsta (|0⟩ – |1⟩)/√2. Šios transformacijos yra grįžtamos, nes vėl pritaikius Hadamardo vartus gautoms būsenoms sugrąžins pradines būsenas.
Kvantinių vartų grįžtamumas yra pagrindinė kvantinio skaičiavimo savybė. Vartai laikomi grįžtamaisiais, jei jie yra vieningi, o tai reiškia, kad juos galima apversti perkeliant konjugatą. Hadamardo vartų atveju jie iš tiesų yra grįžtami, nes yra vieningi. Konjuguotas Hadamardo vartų transponavimas yra toks pat kaip ir atvirkštinis, o tai reiškia, kad du kartus pritaikius Hadamardo vartus, kubitas bus grąžintas į pradinę būseną.
Norėdami parodyti Hadamardo vartų grįžtamumą, apsvarstykite šiuos dalykus:
1. Du kartus užtepkite Hadamard vartus:
H * H = (1/√2) * [[1, 1],
[1, -1]] * (1/√2) * [[1, 1],
[1, -1]] = 1/2 * [[1+1, 1+1],
[1-1, 1-1]] = 1/2 * [[2, 2],
[0, 0]] = [[1, 1],
[0, 0]] = I
Kur I yra tapatybės matrica, nerodanti kubito būsenos pokyčių. Tai parodo, kad du kartus pritaikius Hadamard vartus, atliekama tapatybės operacija, nurodanti Hadamardo vartų grįžtamumą.
Hadamardo vartai iš tiesų yra savaime grįžtami. Jo vieningas pobūdis leidžia paversti kubito būsenas į superpozicijos būsenas ir grįžti į pradines būsenas, pabrėžiant jo svarbą kvantinės informacijos apdorojimui.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/QI/QIF kvantinės informacijos pagrindai:
- Ar kvantinių būsenų amplitudės visada yra tikrieji skaičiai?
- Kaip veikia kvantinio neigimo vartai (quantum NOT arba Pauli-X vartai)?
- Jei išmatuosite 1-ąjį varpo būsenos kubitą tam tikru pagrindu, o paskui išmatuosite 2-ąjį kubitą bazėje, pasuktoje tam tikru kampu teta, tikimybė, kad gausite projekciją į atitinkamą vektorių, yra lygi teta sinuso kvadratui?
- Kiek klasikinės informacijos bitų reikėtų norint aprašyti savavališkos kubito superpozicijos būseną?
- Kiek matmenų turi 3 kubitų erdvę?
- Ar kubito matavimas sunaikins jo kvantinę superpoziciją?
- Ar kvantiniai vartai gali turėti daugiau įėjimų nei išėjimų, kaip ir klasikiniai vartai?
- Ar universalioje kvantinių vartų šeimoje yra CNOT vartai ir Hadamardo vartai?
- Kas yra dvigubo plyšio eksperimentas?
- Ar poliarizuojančio filtro sukimas prilygsta fotonų poliarizacijos matavimo pagrindo keitimui?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals