Groverio algoritmas yra kvantinis algoritmas, suteikiantis kvadratinį pagreitį ieškant nestruktūrizuotų duomenų bazių, palyginti su klasikiniais algoritmais. Jis plačiai naudojamas kvantinės informacijos srityje ir yra pritaikytas įvairiose srityse, tokiose kaip duomenų gavyba, optimizavimas ir kriptografija. Šiame atsakyme aptarsime pakartojimų, kurių paprastai reikia Groverio algoritme, skaičių ir kodėl šis skaičius yra apytiksliai lygus kvadratinei šaknei iš n.
Groverio algoritmu siekiama su didele tikimybe rasti konkretų elementą nerūšiuotoje n dydžio duomenų bazėje. Algoritmas susideda iš trijų pagrindinių žingsnių: inicijavimo, Groverio iteracijos ir matavimo. Groverio algoritme reikalingų pakartojimų skaičius nustatomas pagal duomenų bazės dydį ir yra maždaug lygus n kvadratinei šaknims.
Norėdami suprasti, kodėl taip yra, pasinerkime į algoritmo detales. Iš pradžių visi duomenų bazės elementai perkeliami į superpozicijos būseną naudojant kvantinę grandinę. Ši superpozicijos būsena yra tiesinis visų galimų duomenų bazės būsenų derinys. Kiekvienos būsenos amplitudę lemia pradinis būsenos paruošimas.
Tada atliekama Groverio iteracija. Ši iteracija susideda iš dviejų operacijų: orakulo ir inversijos apie vidurkį. Orakulas pažymi norimą elementą (-us) superpozicijos būsenoje. Jis apverčia norimo (-ų) elemento (-ų) amplitudės ženklą, o kitus elementus palieka nepakeistus. Inversija apie vidutinę operaciją atspindi būsenų apie jų vidutinę amplitudę amplitudes, sustiprindama pažymėto elemento (-ų) amplitudę ir slopindama kitų elementų amplitudę.
Groverio algoritme reikalingų pakartojimų skaičius priklauso nuo sėkmės tikimybės rasti norimą prekę (-es). Sėkmės tikimybė didėja kartu su iteracijų skaičiumi, kol ji pasiekia maksimumą maždaug n iteracijų kvadratinėje šaknyje. Po šio momento sėkmės tikimybė pradeda mažėti. Tai galima suprasti įvertinus geometrinę algoritmo interpretaciją.
Geometrinėje interpretacijoje superpozicijoje esančių būsenų amplitudės gali būti pavaizduotos kaip vektoriai n-matėje erdvėje. Pažymėti elementai gali būti susieti su vektoriumi, nukreiptu tam tikra kryptimi, o kiti elementai yra susieti su vektoriais, nukreiptais atsitiktine kryptimi. Inversija apie vidutinę operaciją gali būti vertinama kaip atspindinti jų vidutinės padėties vektorius.
Su kiekviena iteracija vektoriai, susieti su pažymėtu elementu (-ais), priartėja prie vidutinės padėties, o vektoriai, susieti su kitais elementais, tolsta nuo vidutinės padėties. Šis procesas tęsiasi tol, kol vektoriai, susieti su pažymėtu (-iais) elementu (-ais), susilygina su vidutine padėtimi, todėl yra didelė tikimybė, kad pavyks išmatuoti norimą (-us) elementą (-us).
Pakartojimų, reikalingų, kad pažymėtas (-i) elementas (-iai) susilygintų su vidutine padėtimi, skaičius yra maždaug lygus kvadratinei šakniai iš n. Tai galima suprasti įvertinus atstumą tarp vektorių, susijusių su pažymėtu elementu (-ais), ir vidutinės padėties. Didėjant matmenų skaičiui, atstumas tarp vektorių mažėja, o tai lemia lėtesnį konvergencijos greitį. Kvadratinė šaknis iš n reiškia tašką, kuriame vektoriai, susieti su pažymėtu elementu (-ais), susilygina su vidutine padėtimi, todėl didelė sėkmės tikimybė.
Iteracijų skaičius, kurio paprastai reikia Groverio algoritme, yra maždaug lygus n kvadratinei šaknei. Šis skaičius nustatomas pagal algoritmo konvergencijos koeficientą, kai sėkmės tikimybė rasti norimą prekę (-es) pasiekia maksimumą. Norint optimizuoti Groverio algoritmo veikimą įvairiose programose, svarbu suprasti ryšį tarp iteracijų skaičiaus ir duomenų bazės dydžio.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/QI/QIF kvantinės informacijos pagrindai:
- Ar kvantinių būsenų amplitudės visada yra tikrieji skaičiai?
- Kaip veikia kvantinio neigimo vartai (quantum NOT arba Pauli-X vartai)?
- Kodėl Hadamardo vartai yra savaime grįžtami?
- Jei išmatuosite 1-ąjį varpo būsenos kubitą tam tikru pagrindu, o paskui išmatuosite 2-ąjį kubitą bazėje, pasuktoje tam tikru kampu teta, tikimybė, kad gausite projekciją į atitinkamą vektorių, yra lygi teta sinuso kvadratui?
- Kiek klasikinės informacijos bitų reikėtų norint aprašyti savavališkos kubito superpozicijos būseną?
- Kiek matmenų turi 3 kubitų erdvę?
- Ar kubito matavimas sunaikins jo kvantinę superpoziciją?
- Ar kvantiniai vartai gali turėti daugiau įėjimų nei išėjimų, kaip ir klasikiniai vartai?
- Ar universalioje kvantinių vartų šeimoje yra CNOT vartai ir Hadamardo vartai?
- Kas yra dvigubo plyšio eksperimentas?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals