Kaip Groverio algoritmo fazės inversijos žingsnis įtakoja duomenų bazės įrašų amplitudes?
Fazių inversijos žingsnis Groverio algoritme vaidina svarbų vaidmenį įtakojant duomenų bazės įrašų amplitudes. Norėdami tai suprasti, pirmiausia apžvelkime pagrindinius Groverio algoritmo principus ir apsvarstykite fazės inversijos žingsnio specifiką.
Groverio algoritmas yra kvantinės paieškos algoritmas, kurio tikslas – rasti konkretų įrašą nerūšiuotoje duomenų bazėje su N įrašu per O(√N) laiką, o tai yra eksponentiškai greitesnis už klasikinius paieškos algoritmus. Šį pagreitį jis pasiekia išnaudodamas kvantinę superpoziciją ir trukdžius.
Pirmajame Groverio algoritmo žingsnyje visi duomenų bazės įrašai dedami į vienodą būsenų superpoziciją. Tai pasiekiama pritaikius Hadamard transformaciją kiekvienam kubitui, vaizduojančiam įrašus. Dėl to kiekvieno įrašo pradinė amplitudė yra 1/√N.
Antrasis žingsnis apima orakulo taikymą, kuris pažymi tikslinį (-ius) įrašą (-ius) duomenų bazėje. Orakulas taiko fazės poslinkį tiksliniams įrašams (-iams), pakeisdamas jų amplitudės ženklą. Šis fazės poslinkis gali būti pavaizduotas įstrižainės matrica, kur tikslinio (-ių) įrašo (-ų) fazė yra -1, o visų kitų įrašų fazė yra 1.
Dabar sutelkime dėmesį į fazės inversijos žingsnį, kuris yra trečiasis Groverio algoritmo žingsnis. Šiame žingsnyje superpozicijos būsenai taikomas atspindžio operatorius. Šis atspindžio operatorius yra sukurtas remiantis duomenų bazės įrašų amplitude.
Refleksijos operatorius yra skirtas sustiprinti tikslinio (-ių) įrašo (-ų) amplitudę, tuo pačiu slopinant kitų įrašų amplitudę. Tai pasiekiama atspindėdama amplitudes apie vidutinę amplitudę. Matematiškai atspindžio operatorius gali būti pavaizduotas matrica, žinoma kaip Groverio difuzijos operatorius.
Groverio difuzijos operatorius sukonstruotas iš pačios superpozicijos būsenos atimant dvigubą superpozicijos būsenos projekciją į vidutinę būseną. Vidutinė būsena yra vienoda visų duomenų bazės įrašų superpozicija, o jos amplitudės yra 1/√N.
Atimdamas dvigubą superpozicijos būsenos projekciją iš vidutinės būsenos, Groverio difuzijos operatorius efektyviai padidina tikslinio (-ių) įrašo (-ų) amplitudę ir sumažina kitų įrašų amplitudę. Šis tikslinio (-ių) įrašo (-ų) sustiprinimas ir kitų įrašų slopinimas yra svarbūs Groverio algoritmo sėkmei.
Norėdami tai iliustruoti, panagrinėkime paprastą pavyzdį. Tarkime, kad turime duomenų bazę su 8 įrašais, o tikslinio įrašo amplitudė yra 1/√8, o visų kitų įrašų amplitudė yra 1/√56. Po fazės inversijos žingsnio tikslinio įėjimo amplitudė bus sustiprinta, o kitų įrašų amplitudės bus slopinamos.
Po kelių fazių inversijos žingsnio iteracijų tikslinio (-ių) įrašo (-ių) amplitudės toliau didės, o kitų įrašų amplitudės ir toliau mažės. Šis stiprinimo ir slopinimo procesas nukreipia algoritmą į tikslinį (-ius) įrašą (-ius), todėl labiau tikėtina, kad jis bus išmatuotas su didele tikimybe.
Fazių inversijos žingsnis Groverio algoritme paveikia duomenų bazės įrašų amplitudes, sustiprindamas tikslinio (-ių) įrašo (-ų) amplitudes ir slopindamas kitų įrašų amplitudes. Šis stiprinimo ir slopinimo procesas yra svarbus Groverio algoritmo sėkmei efektyviai ieškant nerūšiuotų duomenų bazių.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/QI/QIF kvantinės informacijos pagrindai:
- Ar kvantinių būsenų amplitudės visada yra tikrieji skaičiai?
- Kaip veikia kvantinio neigimo vartai (quantum NOT arba Pauli-X vartai)?
- Kodėl Hadamardo vartai yra savaime grįžtami?
- Jei išmatuosite 1-ąjį varpo būsenos kubitą tam tikru pagrindu, o paskui išmatuosite 2-ąjį kubitą bazėje, pasuktoje tam tikru kampu teta, tikimybė, kad gausite projekciją į atitinkamą vektorių, yra lygi teta sinuso kvadratui?
- Kiek klasikinės informacijos bitų reikėtų norint aprašyti savavališkos kubito superpozicijos būseną?
- Kiek matmenų turi 3 kubitų erdvę?
- Ar kubito matavimas sunaikins jo kvantinę superpoziciją?
- Ar kvantiniai vartai gali turėti daugiau įėjimų nei išėjimų, kaip ir klasikiniai vartai?
- Ar universalioje kvantinių vartų šeimoje yra CNOT vartai ir Hadamardo vartai?
- Kas yra dvigubo plyšio eksperimentas?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals