Kaip veikia k-means algoritmas?
K-means algoritmas yra populiarus neprižiūrimas mašininio mokymosi metodas, naudojamas duomenų taškams sugrupuoti į atskiras grupes. Jis plačiai naudojamas įvairiose srityse, tokiose kaip vaizdo segmentavimas, klientų segmentavimas ir anomalijų aptikimas. Šiame atsakyme pateiksime išsamų paaiškinimą, kaip veikia k-means algoritmas, įskaitant susijusius veiksmus ir pagrindinius principus.
K-mean algoritmu siekiama padalyti duotą duomenų rinkinį į k grupes, kur kiekvienas duomenų taškas priklauso klasteriui su artimiausiu vidurkiu. Algoritmas iteratyviai patikslina grupių priskyrimus, sumažindamas atstumų kvadratų sumą klasteryje. K-means algoritmo veiksmai yra tokie:
1. Inicijavimas: atsitiktinai pasirinkite k duomenų tašką iš duomenų rinkinio kaip pradinius klasterio centroidus. Šie centroidai žymi pradinių grupių centrus.
2. Priskyrimas: priskirkite kiekvieną duomenų tašką klasteriui, kurio centroidas yra artimiausias. Šis žingsnis pagrįstas euklido atstumu tarp duomenų taško ir centroidų. Atstumas apskaičiuojamas pagal formulę: d(x, y) = sqrt((x1 – y1)^2 + (x2 – y2)^2 + … + (xn – yn)^2), kur (x1, x2, …, xn) ir (y1, y2, …, yn) yra atitinkamai duomenų taškų x ir y koordinatės.
3. Atnaujinimas: perskaičiuokite kiekvieno klasterio centroidus, atsižvelgdami į visų tam klasteriui priskirtų duomenų taškų vidurkį. Šis žingsnis užtikrina, kad centroidai atspindėtų kiekvieno klasterio centrą.
4. Pakartokite: kartokite 2 ir 3 veiksmus, kol pasieksite konvergenciją. Konvergencija įvyksta, kai klasterio priskyrimai nebekeičiami arba kai pasiekiamas maksimalus iteracijų skaičius.
K-mean algoritmas konverguoja į lokaliai optimalų sprendimą, o tai reiškia, kad rezultatas priklauso nuo pradinių klasterio centroidų. Siekiant sumažinti šią problemą, algoritmas dažnai paleidžiamas kelis kartus su skirtingomis iniciacijomis, o geriausias rezultatas parenkamas pagal iš anksto nustatytą kriterijų, pvz., sumažinant atstumų kvadratų sumą klasteryje.
Pavaizduokime k-means algoritmą paprastu pavyzdžiu. Apsvarstykite duomenų rinkinį su penkiais duomenų taškais: A(2, 10), B(2, 5), C(8, 4), D(5, 8) ir E(7, 5). Šiuos taškus norime suskirstyti į dvi grupes (k=2).
1. Inicijavimas: atsitiktinai pasirinkite du duomenų taškus kaip pradinius centroidus, tarkime, A(2, 10) ir C(8, 4).
2. Užduotis: Apskaičiuokite euklidinį atstumą tarp kiekvieno duomenų taško ir centroidų. Priskirkite kiekvieną duomenų tašką klasteriui, kurio centroidas yra artimiausias. Šiuo atveju B(2, 5) yra arčiau A(2, 10), o D(5, 8) ir E(7, 5) yra arčiau C(8, 4).
3. Atnaujinimas: perskaičiuokite kiekvieno klasterio centroidus, atsižvelgdami į tai klasteriui priskirtų duomenų taškų vidurkį. Nauji centroidai yra A'(2, 7.5) ir C'(6, 6).
4. Pakartokite: kartokite 2 ir 3 veiksmus, kol suartėsite. Kitoje iteracijoje B(2, 5) lieka priskirti A', o D(5, 8) ir E(7, 5) lieka priskirti C'. Todėl algoritmas susiliejo.
Galutinis rezultatas yra du klasteriai: {A(2, 10), B(2, 5)} ir {C(8, 4), D(5, 8), E(7, 5)}.
K-means algoritmas yra kartotinis procesas, kurio metu duomenų rinkinys padalijamas į k grupes, sumažinant atstumų kvadratų sumą klasteryje. Tai apima klasterių centroidų inicijavimą, duomenų taškų priskyrimą artimiausiems centroidams, centroidų atnaujinimą ir kartojimą iki konvergencijos. Algoritmas plačiai naudojamas įvairioms grupavimo užduotims atlikti ir gali būti įdiegtas Python naudojant bibliotekas, tokias kaip scikit-learn.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie Klasterių įvadas:
- Koks yra scikit-learn naudojimo privalumas taikant k-means algoritmą?
- Koks yra k-means algoritmo apribojimas sugrupuojant skirtingo dydžio grupes?
- Koks yra centroidų vaidmuo k-means algoritme?
- Kokios yra dvi pagrindinės klasterizacijos formos?