Paaiškinkite, kaip kalbos A redukavimas į kalbą B gali padėti mums nustatyti B sprendžiamumą, jei žinome, kad A yra neapsprendžiama.
Kalbos A redukavimas į kalbą B gali būti vertingas įrankis nustatant B sprendžiamumą, ypač kai jau žinome, kad A yra neapsprendžiama. Ši sąvoka yra esminė skaičiavimo sudėtingumo teorijos dalis, sritis, nagrinėjanti pagrindines ribas, ką galima efektyviai apskaičiuoti.
Norėdami suprasti, kaip veikia šis sumažinimas, pirmiausia apibrėžkime, ką reiškia, kad kalba yra neapsprendžiama. Skaičiavimo sudėtingumo teorijos kontekste kalba yra eilučių rinkinys, o nuspręsti dėl kalbos reiškia turėti algoritmą, galintį teisingai nustatyti, ar tam tikra eilutė priklauso tai kalbai, ar ne. Jei toks algoritmas egzistuoja, sakome, kad kalba yra sprendžiama. Kita vertus, jei joks algoritmas negali nuspręsti kalbos, jis neapsprendžiamas.
Tarkime, kad turime neapsprendžiamą kalbą A ir norime nustatyti kitos kalbos B sprendžiamumą. Sumažindami A į B siekiame parodyti, kad jei turėtume algoritmą B nuspręsti, galėtume nuspręsti ir A. Kitaip tariant, , nustatome ryšį tarp A ir B sprendžiamumo, naudodami B kaip „mažinimo tikslą“.
Kad pasiektume šį sumažinimą, sudarome atvaizdavimą iš A egzempliorių su B egzemplioriais. Šis atvaizdavimas, dažnai vadinamas redukcijos funkcija arba redukciniu algoritmu, paverčia A egzempliorių į B egzempliorių taip, kad būtų išsaugotas atsakymas ( ty transformuotas egzempliorius priklauso B tada ir tik tada, kai pradinis egzempliorius priklausė A). Jei galime sukurti tokį atvaizdavimą, tai reiškia, kad jei turėtume algoritmą B nuspręsti, galėtume jį panaudoti nuspręsdami A, taikydami redukcijos funkciją ir tada naudodami B algoritmą.
Pagrindinė įžvalga yra ta, kad jei A yra neapsprendžiamas ir mes galime sumažinti A iki B, tada B taip pat turi būti neapsprendžiamas. Taip yra todėl, kad jei B būtų sprendžiama, galėtume nuspręsti A sumažindami jį iki B ir tada taikydami B algoritmą. Taigi neapsprendžiamos kalbos A redukavimas į kitą kalbą B įrodo, kad B taip pat yra neapsprendžiama.
Norėdami iliustruoti šią koncepciją, panagrinėkime pavyzdį. Tarkime, kad turime neapsprendžiamą kalbą A, kuri reiškia sustabdymo problemą, kuri klausia, ar tam tikra programa sustoja tam tikroje įvestyje. Tarkime, kad galime redukuoti A iki kalbos B, kuri parodo problemą, kaip nustatyti, ar tam tikroje programoje yra begalinis ciklas. Jei turėtume algoritmą B nuspręsti, galėtume jį panaudoti nuspręsdami A, sumažindami sustabdymo problemą iki begalinės kilpos problemos. Kadangi stabdymo problema yra neišsprendžiama, tai reiškia, kad begalinės kilpos problema taip pat turi būti neišsprendžiama.
Neapibrėžtos kalbos A redukavimas į kalbą B gali padėti mums nustatyti B sprendžiamumą. Sudarę A ir B atvejų atvaizdavimą, kuris išsaugo atsakymą, galime parodyti, kad jei B būtų sprendžiama, galėtume nuspręsti A. , jei jau žinome, kad A yra neapsprendžiamas, redukcija įrodo, kad B taip pat neapsprendžiama.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie Sprendžiamumas:
- Ar juosta gali būti apribota įvesties dydžiu (tai atitinka tiūringo mašinos galvutės apribojimą, kad jis judėtų už TM juostos įvesties)?
- Ką reiškia, kad skirtingi Turingo mašinų variantai yra lygiaverčiai skaičiavimo galimybėmis?
- Ar turinti atpažįstama kalba gali sudaryti sprendžiamos kalbos poaibį?
- Ar Tiuringo mašinos stabdymo problemą galima išspręsti?
- Jei turime dvi TM, apibūdinančias sprendžiamą kalbą, ar lygiavertiškumo klausimas vis dar neišspręstas?
- Kuo linijinių ribojimų automatų priėmimo problema skiriasi nuo Tiuringo mašinų?
- Pateikite problemos, kurią gali išspręsti tiesinės ribos automatas, pavyzdį.
- Paaiškinkite sprendžiamumo sąvoką tiesinės ribos automatų kontekste.
- Kaip juostos dydis linijiniuose automatuose įtakoja skirtingų konfigūracijų skaičių?
- Koks yra pagrindinis skirtumas tarp tiesinės ribos automatų ir Tiuringo mašinų?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų „Decidability“.