Pateikite pavyzdį, kaip sumažinimas gali būti naudojamas sudėtingai problemai išspręsti, sumažinant ją iki lengvesnės problemos.
Redukcija yra galingas metodas, naudojamas skaičiavimo sudėtingumo teorijoje, siekiant išspręsti sudėtingas problemas, sumažinant jas iki lengvesnių problemų. Tai ypač naudinga įrodant neapsisprendžiamumą – pagrindinę kibernetinio saugumo koncepciją. Šiame atsakyme išnagrinėsime redukcijos sampratą, jos taikymą sprendžiant sudėtingas problemas ir didaktinę reikšmę.
Norėdami suprasti redukciją, pirmiausia turime apibrėžti sprendimo problemą. Sprendimo problema yra problema, į kurią galima atsakyti paprastu „taip“ arba „ne“. Pavyzdžiui, kibernetinio saugumo srityje sprendimo problema gali būti nustatyti, ar tam tikra kriptografinio algoritmo įvestis bus sėkmingas iššifravimas.
Dabar apsvarstykime sprendimo problemą A, kuri, kaip žinoma, yra neišsprendžiama, o tai reiškia, kad nėra algoritmo, kuris galėtų ją išspręsti visoms įmanomoms įvestims. Norėdami įrodyti, kad kita sprendimo problema B taip pat neišsprendžiama, galime naudoti redukciją. Idėja yra parodyti, kad jei turėtume algoritmą, kuris galėtų išspręsti problemą B, galėtume jį panaudoti A uždaviniui išspręsti, kuri, kaip žinoma, yra neišsprendžiama. Tai reiškia, kad B problema taip pat turi būti neišspręsta.
Norėdami parodyti šią techniką, panagrinėkime gerai žinomą sustabdymo problemos pavyzdį. Sustabdymo problema yra sprendimo problema, kai, atsižvelgiant į programą ir įvestį, nustatoma, ar programa sustos (nutrūks), ar veiks neribotą laiką. Žinoma, kad jis nenusprendžiamas, o tai reiškia, kad nėra algoritmo, kuris galėtų ją išspręsti visoms įmanomoms programoms ir įvestims.
Tarkime, kad turime kitą sprendimo problemą, problemą C, kuri klausia, ar tam tikra programa sukurs konkretų išvestį konkrečiai įvestiei. Norėdami įrodyti, kad problema C yra neišsprendžiama, galime ją redukuoti iki sustabdymo problemos. Tai darome parodydami, kad jei turėtume algoritmą, kuris galėtų išspręsti sustabdymo problemą, galėtume jį panaudoti C uždaviniui išspręsti.
Sumažinimas veikia taip: Pateikiame problemos C atvejį, sukonstruojame programą, kuri imituoja nurodytos programos vykdymą duotoje įvestyje. Jei nurodyta programa sustoja ir sukuria norimą išvestį, mūsų sukurta programa taip pat sustabdoma. Jei pateikta programa nesustoja arba negauna norimos išvesties, mūsų sukurta programa veikia neribotą laiką. Taigi, naudodamiesi stabdymo problemos algoritmu, galime nustatyti, ar problema C turi sprendimą.
Šis sumažinimas parodo, kaip galime panaudoti stabdymo problemos neišsprendžiamumą, kad įrodytume problemos C neišsprendžiamumą. Sumažinę užduotį C iki stabdymo problemos, parodome, kad jei turėtume algoritmą, kuris galėtų išspręsti problemą C, galėtume jį panaudoti išspręsti Sustabdymo problema, kuri, kaip žinoma, yra neišsprendžiama. Todėl C problema taip pat turi būti neišsprendžiama.
Didaktinė šio pavyzdžio vertė slypi jo gebėjime iliustruoti redukcijos galią įrodant neapibrėžtumą. Tai parodo, kaip galime panaudoti žinomos problemos neišsprendžiamumą, kad nustatytų naujos problemos neišsprendžiamumą. Sumažinę naują problemą iki žinomos problemos, sukuriame loginį ryšį tarp jų, parodydami, kad jei viena yra neišsprendžiama, kita taip pat turi būti neišsprendžiama.
Redukcija yra metodas, naudojamas skaičiavimo sudėtingumo teorijoje, siekiant išspręsti sudėtingas problemas, sumažinant jas iki lengvesnių problemų. Tai ypač vertinga įrodant neapibrėžtumą kibernetinio saugumo srityje. Parodydami, kaip problemą galima redukuoti iki žinomos neišsprendžiamos problemos, nustatome naujos problemos neišsprendžiamumą. Šis metodas turi didelę didaktinę vertę, nes parodo loginius samprotavimus ir ryšius, naudojamus įrodant neapibrėžtumą.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie Sprendžiamumas:
- Ar juosta gali būti apribota įvesties dydžiu (tai atitinka tiūringo mašinos galvutės apribojimą, kad jis judėtų už TM juostos įvesties)?
- Ką reiškia, kad skirtingi Turingo mašinų variantai yra lygiaverčiai skaičiavimo galimybėmis?
- Ar turinti atpažįstama kalba gali sudaryti sprendžiamos kalbos poaibį?
- Ar Tiuringo mašinos stabdymo problemą galima išspręsti?
- Jei turime dvi TM, apibūdinančias sprendžiamą kalbą, ar lygiavertiškumo klausimas vis dar neišspręstas?
- Kuo linijinių ribojimų automatų priėmimo problema skiriasi nuo Tiuringo mašinų?
- Pateikite problemos, kurią gali išspręsti tiesinės ribos automatas, pavyzdį.
- Paaiškinkite sprendžiamumo sąvoką tiesinės ribos automatų kontekste.
- Kaip juostos dydis linijiniuose automatuose įtakoja skirtingų konfigūracijų skaičių?
- Koks yra pagrindinis skirtumas tarp tiesinės ribos automatų ir Tiuringo mašinų?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų „Decidability“.