Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad kalba būtų laikoma be konteksto pagal bekontekstinių kalbų lemą?
Bekontekstinių kalbų siurbimo lema yra pagrindinė skaičiavimo sudėtingumo teorijos priemonė, leidžianti nustatyti, ar kalba yra be konteksto, ar ne. Kad kalba būtų laikoma be konteksto pagal siurbimo lemą, turi būti įvykdytos tam tikros sąlygos. Panagrinėkime šias sąlygas ir išsiaiškinkime jų reikšmę.
Bekontekstinių kalbų siurbimo lema teigia, kad bet kuriai be konteksto kalbai L yra siurbimo ilgis p, todėl bet kurią eilutę s L, kurios ilgis yra bent p, galima suskirstyti į penkias dalis: uvwxy, atitinkančią šios sąlygos:
1. Ilgio sąlyga: vwx ilgis turi būti mažesnis arba lygus p.
Ši sąlyga užtikrina, kad turime pakankamai vietos „pumpuoti“ eilutę, kartodami v ir x dalis.
2. Siurbimo sąlyga: eilutė u(v^n)w(x^n)y taip pat turi būti L, kai n ≥ 0.
Ši sąlyga teigia, kad kartojant v ir x dalis bet kokį skaičių kartų, gauta eilutė vis tiek turi priklausyti kalbai L.
3. Netuščia sąlyga: poeilutė vwx negali būti tuščia.
Ši sąlyga užtikrina, kad yra ką siurbti, nes tuščia eilutė neprisidėtų prie siurbimo proceso.
Šias sąlygas būtina įvykdyti, kad būtų galima pritaikyti siurbimo lemą be konteksto kalboms. Jei kuri nors iš šių sąlygų pažeidžiama, tai reiškia, kad kalba nėra be konteksto. Tačiau svarbu pažymėti, kad šių sąlygų įvykdymas negarantuoja, kad kalba yra be konteksto, nes siurbimo lema pateikia tik būtiną, o ne pakankamą sąlygą.
Norėdami iliustruoti siurbimo lemos taikymą, panagrinėkime pavyzdį. Tarkime, kad turime kalbą L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, kuri reiškia eilutes, sudarytas iš vienodo skaičiaus „a“, „b“ ir „c“. Galime pritaikyti siurbimo lemą, kad parodytume, jog ši kalba nėra be konteksto.
Tarkime, kad L yra be konteksto. Tegul p yra siurbimo ilgis. Apsvarstykite eilutę s = a^pb^pc^p. Pagal siurbimo lemą s galime suskirstyti į penkias dalis: uvwxy, kur |vwx| ≤ p, vwx nėra tuščias, o u(v^n)w(x^n)y ∈ L visiems n ≥ 0.
Nuo |vwx| ≤ p, poeilutė vwx gali būti sudaryta tik iš 'a'. Taigi, pumpuojant vwx arba padidės „a“ skaičius, arba sugadins vienodą „a“, „b“ ir „c“ skaičių. Vadinasi, gauta eilutė u(v^n)w(x^n)y negali priklausyti L, kai n ≥ 0, o tai prieštarauja siurbimo lemai. Todėl kalba L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} nėra be konteksto.
Sąlygos, kurios turi būti įvykdytos, kad kalba būtų laikoma be konteksto pagal bekontekstinių kalbų siurbimo lemą, yra ilgio sąlyga, siurbimo sąlyga ir netuščia sąlyga. Šios sąlygos yra būtina sąlyga, kad kalba būtų be konteksto, bet nepakankama. Siurbimo lema yra galingas skaičiavimo sudėtingumo teorijos įrankis, padedantis analizuoti ir klasifikuoti kalbas pagal jų savybes be konteksto.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie Jautrios kontekstui kalbos:
- Ką reiškia, kad viena kalba yra galingesnė už kitą?
- Ar Chomsky gramatikos normalioji forma visada yra išsprendžiama?
- Ar yra dabartinių 0 tipo atpažinimo metodų? Ar tikimės, kad kvantiniai kompiuteriai tai padarys įmanoma?
- Kodėl D kalbos pavyzdyje siurbimo savybė negalioja eilutei S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Į kokius du atvejus reikia atsižvelgti dalijant eilutę, kad būtų taikoma siurbimo lema?
- Kodėl B kalbos pavyzdyje siurbimo savybė negalioja eilutei a^Pb^Pc^P?
- Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad siurbimo turtas išsilaikytų?
- Kaip galima naudoti CFL siurbimo lemą siekiant įrodyti, kad kalba nėra be konteksto?
- Paaiškinkite rekursijos sąvoką bekontekstinės gramatikos kontekste ir kaip ji leidžia generuoti ilgas eilutes.
- Kas yra analizavimo medis ir kaip jis naudojamas bekontekstinės gramatikos sugeneruotos eilutės struktūrai pavaizduoti?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų skiltyje Kontekstui jautrios kalbos