Kaip galima naudoti CFL siurbimo lemą siekiant įrodyti, kad kalba nėra be konteksto?
Pumping Lemma bekontekstinėms kalboms (CFL) yra galingas skaičiavimo sudėtingumo teorijos įrankis, kurį galima naudoti norint įrodyti, kad kalba nėra be konteksto. Ši lema suteikia būtiną sąlygą, kad kalba būtų be konteksto, o parodydami, kad ši sąlyga yra pažeista, galime daryti išvadą, kad kalba nėra be konteksto.
Norėdami suprasti, kaip veikia Pumping Lemma, pirmiausia apibrėžkime, kas yra kalba be konteksto. Sakoma, kad kalba yra be konteksto, jei egzistuoja bekontekstinė gramatika (CFG), kuri ją sukuria. CFG sudaro gamybos taisyklių rinkinys, nurodantis, kaip generuoti eilutes kalba. Šios gamybos taisyklės taikomos rekursyviai, pradedant nuo negalinio simbolio (dažniausiai pradžios simbolio), kol gaunama kalbos eilutė.
CFL siurbimo lema teigia, kad bet kuriai be konteksto kalbai L yra pastovi p (siurbimo ilgis), kad bet kuri eilutė w L, kurios ilgis yra bent p, gali būti padalinta į penkias dalis: w = uvxyz, tenkinant šios sąlygos:
1. |vxy| ≤ p: poeilutės vxy ilgis yra daugiausia p.
2. |vy| ≥ 1: poeilutė vy nėra tuščia.
3. Jei visi i ≥ 0, eilutė uviwxiyzi taip pat yra L.
Svarbi „Pumping Lemma“ idėja yra ta, kad jei kalba yra be konteksto, bet kuri pakankamai ilga tos kalbos eilutė gali būti „išsiurbiama“ kartojant poeilelę vy bet kokį skaičių kartų, vis tiek išliekant kalboje. Tačiau jei kalboje galime rasti eilutę, kurios negalima pumpuoti, galime daryti išvadą, kad kalba nėra be konteksto.
Norėdami įrodyti, kad kalba nėra be konteksto, naudojant Pumping Lemma, atliekame šiuos veiksmus:
1. Tarkime, kad kalba L yra be konteksto.
2. Pasirinkite tinkamą eilutę w, atitinkančią Pumping Lemma sąlygas.
3. Eilutę w padalinkite į penkias dalis: w = uvxyz.
4. Parodykite, kad kai kurių i ≥ 0 eilutės uviwxiyzi nėra L.
5. Prieštaringai darome išvadą, kad prielaida, kad L yra be konteksto, yra klaidinga, todėl L nėra be konteksto.
Iliustruojame tai pavyzdžiu. Apsvarstykite kalbą L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, kurią sudaro eilutės, turinčios vienodą skaičių „a“, „b“ ir „c“. Naudosime Pumping Lemma, norėdami įrodyti, kad ši kalba nėra be konteksto.
1. Tarkime, kad L yra be konteksto.
2. Pasirinkite eilutę w = a^pb^pc^p, kur p yra siurbimo ilgis.
3. Padalinkite w į penkias dalis: w = uvxyz, kur u = a^k, v = a^l, x = a^m, y = a^n ir z = a^(pklmn) b^pc^p .
4. Apsvarstykite atvejį, kai i = 2. Siurbdami eilutę gauname uviwxiyzi = a^(k+2l+m+n) a^ma^na^(pklmn) b^pc^p = a^(p+l+ n) b^pc^p.
5. Kadangi „a“ skaičius yra didesnis už „b“ ir „c“ skaičių, gauta eilutė nėra L.
6. Todėl prieštaringai galime daryti išvadą, kad L nėra be konteksto.
Šis pavyzdys parodo, kaip Pumping Lemma gali būti naudojama norint įrodyti, kad kalba nėra be konteksto. Darydami prielaidą, kad kalba yra be konteksto, ir parodydami, kad pumpuojamos eilutės kalboje nėra, galime nustatyti, kad kalba neatitinka būtinų sąlygų, kad ji būtų be konteksto.
„Pumping Lemma for CFL“ suteikia metodą, įrodantį, kad kalba nėra be konteksto. Darant prielaidą, kad kalba yra be konteksto ir naudojant lemos savybes, galime rasti prieštaravimą ir daryti išvadą, kad kalba nėra be konteksto.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie Jautrios kontekstui kalbos:
- Ką reiškia, kad viena kalba yra galingesnė už kitą?
- Ar Chomsky gramatikos normalioji forma visada yra išsprendžiama?
- Ar yra dabartinių 0 tipo atpažinimo metodų? Ar tikimės, kad kvantiniai kompiuteriai tai padarys įmanoma?
- Kodėl D kalbos pavyzdyje siurbimo savybė negalioja eilutei S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Į kokius du atvejus reikia atsižvelgti dalijant eilutę, kad būtų taikoma siurbimo lema?
- Kodėl B kalbos pavyzdyje siurbimo savybė negalioja eilutei a^Pb^Pc^P?
- Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad siurbimo turtas išsilaikytų?
- Kokios sąlygos turi būti įvykdytos, kad kalba būtų laikoma be konteksto pagal bekontekstinių kalbų lemą?
- Paaiškinkite rekursijos sąvoką bekontekstinės gramatikos kontekste ir kaip ji leidžia generuoti ilgas eilutes.
- Kas yra analizavimo medis ir kaip jis naudojamas bekontekstinės gramatikos sugeneruotos eilutės struktūrai pavaizduoti?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų skiltyje Kontekstui jautrios kalbos