Kodėl kiekviena P klasės kalba yra be konteksto, nepaisant to, kad blogiausiu atveju analizės algoritmo veikimo laikas yra O(N^3)?
Kiekviena kalba be konteksto priklauso sudėtingumo klasei P, nepaisant blogiausio atvejo analizės algoritmo veikimo laiko O(N^3), dėl veiksmingo analizavimo proceso pobūdžio ir būdingos bekontekstinėms gramatikoms. Tai galima paaiškinti suprantant ryšį tarp bekontekstinių kalbų ir klasės P, taip pat bekontekstinių gramatikos savybių ir joms analizuoti naudojamų algoritmų.
Pirmiausia, bekontekstinės kalbos yra formalių kalbų klasė, kurią galima generuoti bekontekstinės gramatikos. Šios gramatikos susideda iš gamybos taisyklių rinkinio, apibrėžiančio kalbos sintaksę. Nekontekstinės gramatikos turi paprastą ir taisyklingą struktūrą, todėl jas lengviau analizuoti, palyginti su sudėtingesnėmis gramatikomis.
Kita vertus, P klasė yra sudėtingumo klasė, vaizduojanti sprendimų problemų, kurias gali išspręsti deterministinė Tiuringo mašina daugianario laiku, rinkinį. Kitaip tariant, P klasės uždaviniai turi efektyvius algoritmus, galinčius jas išspręsti per protingą laiką, kai vykdymo laikas yra apribotas įvesties dydžio daugianario funkcija.
Dabar bekontekstinės kalbos analizės procesas apima tam tikros simbolių eilutės analizę pagal bekontekstinės gramatikos taisykles. Tai galima padaryti naudojant įvairius analizavimo algoritmus, tokius kaip CYK algoritmas, Earley algoritmas arba LL ir LR analizės algoritmai. Šie algoritmai veikia kurdami analizavimo medžius arba analizavimo lenteles, kurios atspindi įvesties eilutės struktūrą pagal gramatikos taisykles.
Nors blogiausias šių analizavimo algoritmų veikimo laikas yra O(N^3), kur N yra įvesties eilutės ilgis, svarbu pažymėti, kad toks blogiausias scenarijus praktikoje pasitaiko retai. Tiesą sakant, daugelyje praktinių gramatikų be konteksto tikroji analizės algoritmo veikimo trukmė yra daug mažesnė nei blogiausio atvejo riba.
Šio efektyvumo priežastis yra būdinga bekontekstinių gramatikos struktūra. Konteksto neturinčios kalbos turi hierarchinę struktūrą, kai neterminalus galima išplėsti į terminalų ir neterminalų seką. Ši hierarchinė struktūra leidžia analizavimo algoritmams priimti pagrįstus sprendimus ir genėti nereikalingas šakas, taip sumažinant paieškos erdvę ir padidinant efektyvumą.
Be to, daugelis analizavimo algoritmų naudoja tokius metodus kaip atmintinė ir dinaminis programavimas, kurie padeda išvengti perteklinių skaičiavimų ir optimizuoja analizavimo procesą. Šie metodai naudojasi tuo, kad be konteksto gramatikos struktūra leidžia pakartotinai panaudoti anksčiau apskaičiuotus rezultatus, todėl žymiai pagerėjo našumas.
Norėdami tai iliustruoti, apsvarstykite paprastą be konteksto gramatiką, kuri generuoja aritmetines išraiškas su skliaustais. Gramatiką sudaro gamybos taisyklės, pvz., „išreikšm -> išreiškimas + akl.“, „išreikšm. -> (išreikšm.)“ ir „ekspr -> skaičius“. Atsižvelgiant į įvesties eilutę, pvz., „(2 + 3) * 4“, analizės algoritmas gali efektyviai sukurti analizės medį, rekursyviai taikydamas gamybos taisykles ir darydamas informuotus pasirinkimus pagal įvesties simbolius.
Šiame pavyzdyje blogiausiu atveju analizės algoritmo veikimo laikas gali būti O(N^3), tačiau faktinė veikimo trukmė yra daug mažesnė dėl gramatikos hierarchinės struktūros ir analizavimo algoritmo efektyvumo. Algoritmas gali greitai nustatyti įvesties eilutės struktūrą ir per pagrįstą laiką sukurti analizės medį, todėl jis yra P sudėtingumo klasės narys.
Kiekviena kalba be konteksto priklauso P klasei, nepaisant to, kad blogiausiu atveju analizės algoritmo veikimo laikas yra O(N^3), nes efektyvus analizavimo proceso pobūdis ir bekontekstinių gramatikų hierarchinė struktūra leidžia efektyviai analizuoti algoritmus, kurie gali išspręsti bekontekstinės kalbos uždavinius daugianario laiku. Šis efektyvumas pasiekiamas naudojant tokias technologijas kaip atmintis, dinaminis programavimas ir pagrįstų sprendimų priėmimas, pagrįstas gramatikos taisyklėmis ir įvesties simboliais.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie sudėtingumas:
- Ar PSPACE klasė nėra lygi EXPSPACE klasei?
- Ar P sudėtingumo klasė yra PSPACE klasės poaibis?
- Ar galime įrodyti, kad Np ir P klasės yra vienodos, rasdami veiksmingą daugianario sprendimą bet kuriai NP užbaigtai problemai deterministinėje TM?
- Ar NP klasė gali būti lygi EXPTIME klasei?
- Ar PSPACE yra problemų, kurioms nėra žinomo NP algoritmo?
- Ar SAT problema gali būti visiška NP problema?
- Ar problema gali būti NP sudėtingumo klasėje, jei yra nedeterministinė tiūro mašina, kuri ją išspręs daugianario laiku
- NP yra kalbų, turinčių daugianario laiko tikrintuvus, klasė
- Ar iš tikrųjų P ir NP yra ta pati sudėtingumo klasė?
- Ar P sudėtingumo klasėje kiekviena kalba be konteksto?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų skyriuje „Sudėtingumas“.