Paaiškinkite kelio problemą ir kaip ją galima išspręsti naudojant žymėjimo algoritmą.
Kelio problema yra pagrindinė skaičiavimo sudėtingumo teorijos problema, kuri apima kelio tarp dviejų grafo viršūnių radimą. Jei grafikas G = (V, E) ir dvi viršūnės s ir t, tikslas yra nustatyti, ar G yra kelias nuo s iki t.
Norėdami išspręsti kelio problemą, vienas iš būdų yra naudoti žymėjimo algoritmą. Žymėjimo algoritmas yra paprastas ir efektyvus metodas, kurį galima naudoti norint nustatyti, ar tarp dviejų grafiko viršūnių yra kelias.
Algoritmas veikia taip:
1. Pradėkite pažymėdami pradinę viršūnę s kaip aplankytą.
2. Kiekvienai viršūnei v šalia s pažymėkite v kaip aplankytą ir įtraukite į eilę.
3. Kol eilė nėra tuščia, pakartokite šiuos veiksmus:
a. Pašalinkite viršūnę u iš eilės.
b. Jei u yra tikslinė viršūnė t, tada rastas kelias nuo s iki t.
c. Kitu atveju kiekvienai viršūnei v šalia u, kuri nebuvo aplankyta, pažymėkite v kaip aplankytą ir įtraukite ją į eilę.
Žymėjimo algoritmas naudoja pločio pirmosios paieškos (BFS) skersinio strategiją, kad ištirtų grafiką ir pažymėtų viršūnes kaip aplankytas. Tokiu būdu užtikrinama, kad būtų aplankyta kiekviena viršūnė, pasiekiama iš pradinės viršūnės, todėl algoritmas gali nustatyti, ar yra kelias tarp pradinės ir tikslinės viršūnių.
Žymėjimo algoritmo laiko sudėtingumas yra O(|V| + |E|), kur |V| yra viršūnių skaičius grafe ir |E| yra kraštų skaičius. Taip yra todėl, kad algoritmas vieną kartą aplanko kiekvieną viršūnę ir kiekvieną kraštą. Kalbant apie skaičiavimo sudėtingumo teoriją, žymėjimo algoritmas priklauso P klasei, kuri reiškia problemas, kurias galima išspręsti daugianario laiku.
Štai pavyzdys, iliustruojantis žymėjimo algoritmo taikymą:
Apsvarstykite šią diagramą:
A --- B --- C | | D --- E --- F
Tarkime, kad norime nustatyti, ar yra kelias nuo viršūnės A iki viršūnės F. Žymėjimo algoritmą galime naudoti taip:
1. Pradėkite pažymėdami viršūnę A kaip aplankytą.
2. Į eilę įtraukite viršūnę A.
3. Pašalinkite viršūnę A iš eilės.
4. Pažymėkite viršūnę B kaip aplankytą ir įtraukite į eilę.
5. Pašalinkite viršūnę B iš eilės.
6. Pažymėkite viršūnę C kaip aplankytą ir įtraukite į eilę.
7. Pašalinkite viršūnę C iš eilės.
8. Pažymėkite viršūnę D kaip aplankytą ir įtraukite į eilę.
9. Pašalinkite viršūnę D iš eilės.
10. Pažymėkite viršūnę E kaip aplankytą ir įtraukite į eilę.
11. Pašalinkite viršūnę E iš eilės.
12. Pažymėkite viršūnę F kaip aplankytą.
13. Kadangi viršūnė F yra tikslinė viršūnė, rastas kelias nuo A iki F.
Šiame pavyzdyje žymėjimo algoritmas sėkmingai nustato, kad yra kelias nuo viršūnės A iki viršūnės F.
Kelio problema skaičiavimo sudėtingumo teorijoje apima kelio tarp dviejų grafo viršūnių radimą. Žymėjimo algoritmas yra paprastas ir efektyvus metodas, kurį galima naudoti norint išspręsti šią problemą, atliekant pirmąją paieškos pločio paiešką ir pažymint viršūnes kaip aplankytas. Algoritmo laiko sudėtingumas yra O(|V| + |E|) ir priklauso P klasei.
Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie sudėtingumas:
- Ar PSPACE klasė nėra lygi EXPSPACE klasei?
- Ar P sudėtingumo klasė yra PSPACE klasės poaibis?
- Ar galime įrodyti, kad Np ir P klasės yra vienodos, rasdami veiksmingą daugianario sprendimą bet kuriai NP užbaigtai problemai deterministinėje TM?
- Ar NP klasė gali būti lygi EXPTIME klasei?
- Ar PSPACE yra problemų, kurioms nėra žinomo NP algoritmo?
- Ar SAT problema gali būti visiška NP problema?
- Ar problema gali būti NP sudėtingumo klasėje, jei yra nedeterministinė tiūro mašina, kuri ją išspręs daugianario laiku
- NP yra kalbų, turinčių daugianario laiko tikrintuvus, klasė
- Ar iš tikrųjų P ir NP yra ta pati sudėtingumo klasė?
- Ar P sudėtingumo klasėje kiekviena kalba be konteksto?
Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų skyriuje „Sudėtingumas“.