Kokia yra įprastų kalbų uždarymo savybė sujungiant? Kaip baigtinių būsenų mašinos sujungiamos, kad būtų atstovaujama dviejų mašinų atpažįstamų kalbų sąjungai?

by Baldo Gagliano / Antradienis, 11 birželis 2024. / paskelbta Kibernetinė sauga, EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrindai, Galutinės būsenos mašinos, Operacijos įprastomis kalbomis

Įprastų kalbų uždarymo ypatybės ir baigtinių būsenų mašinų (FSM) derinimo metodai, skirti tokioms operacijoms kaip jungimas ir sujungimas, yra pagrindinės skaičiavimo teorijos sąvokos ir turi reikšmingų pasekmių kibernetinio saugumo srityje, ypač analizuojant ir projektuojant šablonų derinimo, įsibrovimo aptikimo sistemų ir kitų programų algoritmai.

Taisyklingų kalbų uždarymo ypatybė sujungimo metu

Kalbų rinkinys yra uždarytas atliekant operaciją, jei taikant šią operaciją kalboms aibėje gaunama kalba, kuri taip pat yra rinkinyje. Įprastos kalbos, kurias gali atpažinti baigtinių būsenų mašinos, uždaromos atliekant keletą operacijų, įskaitant jungimą, sankirtą, papildymą ir sujungimą.

Sujungimo operacijai, jei $L_1$ ir $L_2$ yra taisyklingos kalbos, tada sujungimas $L_1L_2$ taip pat įprasta kalba. Dviejų kalbų sujungimas $L_1$ ir $L_2$ yra apibrėžiamas kaip:

$L_1L_2 = \{ xy \mid x \in L_1 \text{ ir } y \in L_2 \}$

Kad parodytumėte uždarymo savybę sujungimo metu, apsvarstykite tai $L_1$ ir $L_2$ yra atpažįstamos baigtinių būsenų mašinos $M_1$ ir $M_2$ , atitinkamai. Tikslas yra sukurti naują baigtinių būsenų mašiną $M$ kuri atpažįsta kalbą $L_1L_2$ .

Sujungimo baigtinių būsenų mašinos konstravimas

Leisti $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ ir $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ būti baigtinių būsenų mašinos, atpažįstančios $L_1$ ir $L_2$ , atitinkamai. Čia $Q_1$ ir $Q_2$ yra būsenų rinkiniai, $\Sigma$ yra įprasta įvesties abėcėlė, $\delta_1$ ir $\delta_2$ yra perėjimo funkcijos, $q_1$ ir $q_2$ yra pradinės būsenos ir $F_1$ ir $F_2$ yra priimančių būsenų rinkiniai.

Sukurti baigtinių būsenų mašiną $M$ kad atpažįsta $L_1L_2$ :

1. narės: būsenų rinkinys $M$ is $Q = Q_1 \puodelis Q_2$ . Tai reiškia $M$ turės visas būsenas iš abiejų $M_1$ ir $M_2$ .

2. Abėcėlė: įvesties abėcėlė $\Sigma$ išlieka tas pats.

3. Perėjimo funkcija: perėjimo funkcija $\delta$ of $M$ apibrėžiamas taip:
– Valstijoms $Q_1$ ir įvestis $a \in \Sigma$ , $\delta$ elgiasi kaip $\delta_1$ . Tai yra, $\delta(q, a) = \delta_1(q, a)$ forumas $q \in Q_1$ .
– Valstijoms $Q_2$ ir įvestis $a \in \Sigma$ , $\delta$ elgiasi kaip $\delta_2$ . Tai yra, $\delta(q, a) = \delta_2(q, a)$ forumas $q \in Q_2$ .
– Be to, bet kuriai priimančiajai valstybei $f \in F_1$ ir tuščia eilutė $\epsilonas$ , $\delta(f, \epsilon) = q_2$ . Šis perėjimas iš esmės leidžia mašinai pereiti iš priėmimo būsenos $M_1$ į pradinę būseną $M_2$ nenaudodami jokios įvesties.

4. Pradinė būsena: pradinė būsena $M$ yra pradinė būsena $M_1$ , Kuri yra $q_1$ .

5. Priimančios valstybės: priėmimo būsenų rinkinys $M$ is $F = F_2$ . Tai reiškia, kad $M$ priima eilutę, jei ji pasiekia priėmimo būseną $M_2$ apdorojus visą eilutę.

Laikantis šios konstrukcijos, $M$ atpažins sujungimą $L_1$ ir $L_2$ .

Pavyzdys

Apsvarstykite dvi įprastas kalbas $L_1 = \{ a, ab \}$ ir $L_2 = \{ b, ba \}$ . Leisti $M_1$ ir $M_2$ būti baigtinių būsenų mašinos, atpažįstančios $L_1$ ir $L_2$ , Atitinkamai.

- $M_1$ gali turėti būsenų $\{ q_1, q_2, q_3 \}$ su perėjimais:
- $\delta_1(q_1, a) = q_2$
- $\delta_1(q_2, b) = q_3$
- $F_1 = \{ q_2, q_3 \}$

- $M_2$ gali turėti būsenų $\{ p_1, p_2, p_3 \}$ su perėjimais:
- $\delta_2(p_1, b) = p_2$
- $\delta_2(p_2, a) = p_3$
- $F_2 = \{ p_2, p_3 \}$

Konstruoti $M$ forumas $L_1L_2$ :

– Valstybės: $\{ q_1, q_2, q_3, p_1, p_2, p_3 \}$
– Perėjimai apima tuos, iš $M_1$ ir $M_2$ , Taip pat $\delta(q_2, \epsilon) = p_1$ ir $\delta(q_3, \epsilon) = p_1$
– Pradinė būsena: $q_1$
– Priimamos būsenos: $\{ p_2, p_3 \}$

„Union“ baigtinių būsenų mašinų derinimas

Dviejų kalbų sąjunga $L_1$ ir $L_2$ yra apibrėžiamas kaip:

$L_1 \puodelis L_2 = \{ x \mid x \in L_1 \text{ arba } x \in L_2 \}$

Sukonstruoti baigtinių būsenų mašiną $M$ kuri pripažįsta sąjungą $L_1$ ir $L_2$ , mes naudojame nedeterministinę baigtinio automato (NFA) konstrukciją. Jeigu $M_1 = (Q_1, \Sigma, \delta_1, q_1, F_1)$ ir $M_2 = (Q_2, \Sigma, \delta_2, q_2, F_2)$ yra baigtinių būsenų mašinos $L_1$ ir $L_2$ , atitinkamai, statyba $M$ yra tokie:

1. narės: būsenų rinkinys $M$ is $Q = Q_1 \puodelis Q_2 \puodelis \{ q_0 \}$ , Kur $q_0$ yra nauja pradinė būsena.

2. Abėcėlė: įvesties abėcėlė $\Sigma$ išlieka tas pats.

3. Perėjimo funkcija: perėjimo funkcija $\delta$ yra apibrėžiamas kaip:
- $\delta(q, a) = \delta_1(q, a)$ forumas $q \in Q_1$
- $\delta(q, a) = \delta_2(q, a)$ forumas $q \in Q_2$
- $\delta(q_0, \epsilon) = \{ q_1, q_2 \}$ . Šis perėjimas leidžia įrenginiui nedeterministiškai pasirinkti pradėti bet kurį iš jų $M_1$ or $M_2$ .

4. Pradinė būsena: pradinė būsena $M$ yra nauja valstybė $q_0$ .

5. Priimančios valstybės: priėmimo būsenų rinkinys $M$ is $F = F_1 \puodelis F_2$ .

Ši konstrukcija tai užtikrina $M$ priima eilutę, jei ją priima bet kuris iš jų $M_1$ or $M_2$ .

Pavyzdys

Apsvarstykite dvi įprastas kalbas $L_1 = \{ a, ab \}$ ir $L_2 = \{ b, ba \}$ . Leisti $M_1$ ir $M_2$ būti baigtinių būsenų mašinos, atpažįstančios $L_1$ ir $L_2$ , Atitinkamai.

- $M_1$ gali turėti būsenų $\{ q_1, q_2, q_3 \}$ su perėjimais:
- $\delta_1(q_1, a) = q_2$
- $\delta_1(q_2, b) = q_3$
- $F_1 = \{ q_2, q_3 \}$

- $M_2$ gali turėti būsenų $\{ p_1, p_2, p_3 \}$ su perėjimais:
- $\delta_2(p_1, b) = p_2$
- $\delta_2(p_2, a) = p_3$
- $F_2 = \{ p_2, p_3 \}$

Konstruoti $M$ forumas $L_1 \puodelis L_2$ :

– Valstybės: $\{ q_0, q_1, q_2, q_3, p_1, p_2, p_3 \}$
– Perėjimai apima tuos, iš $M_1$ ir $M_2$ , Taip pat $\delta(q_0, \epsilon) = \{ q_1, p_1 \}$
– Pradinė būsena: $q_0$
– Priimamos būsenos: $\{ q_2, q_3, p_2, p_3 \}$

Ši konstrukcija parodo, kaip baigtinių būsenų mašinos gali būti sujungtos, kad būtų atstovaujama jų atpažįstamų kalbų sąjungai, iliustruojant įprastų kalbų uždarymo savybes jungiant ir sujungiant.

Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrindai:

Peržiūrėkite daugiau klausimų ir atsakymų EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrinduose

Daugiau klausimų ir atsakymų:

Laukas: Kibernetinė sauga
programa: EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrindai (eikite į sertifikavimo programą)
Pamoka: Galutinės būsenos mašinos (eiti į susijusią pamoką)
Tema: Operacijos įprastomis kalbomis (eiti į susijusią temą)

Tagged pagal: Automatų teorija, Kibernetinė sauga, VSD, FSV, NFA, Reguliarios kalbos

EITCA akademija

Kokia yra įprastų kalbų uždarymo savybė sujungiant? Kaip baigtinių būsenų mašinos sujungiamos, kad būtų atstovaujama dviejų mašinų atpažįstamų kalbų sąjungai?

Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrindai:

Daugiau klausimų ir atsakymų:

EITCA akademija yra Europos IT sertifikavimo sistemos dalis

Tinkamumas EITCA akademijai 80% EITCI DSJC subsidijos parama

EITCA akademija

PRISIJUNK PRIE SAVO PASKYROS

PATEIKTI JŪSŲ DUOMENYS?

SUKURTI PASKYRĄ

Kokia yra įprastų kalbų uždarymo savybė sujungiant? Kaip baigtinių būsenų mašinos sujungiamos, kad būtų atstovaujama dviejų mašinų atpažįstamų kalbų sąjungai?

Kiti naujausi klausimai ir atsakymai apie EITC/IS/CCTF skaičiavimo sudėtingumo teorijos pagrindai:

Daugiau klausimų ir atsakymų:

Tinkamumas EITCA akademijai 80% EITCI DSJC subsidijos parama